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    ニュートン法で平方根を求める

ニュートン法は正確には
Newton・Raphson法(ニュ−トン・ラフソン法)といい、
関数 f(x) とその導関数 f'(x) が与えられたとき、方程式f(x)=0 の解を求めるといったもの。
xn+1 = xn - f(x)/f'(x) が収束するまで演算を続ける。

で、今回は平方根をもとめる。


浮動小数版ニュートン法
root(double x){
    double s=1, s2=1;

    do {
        s2=s;
        s=(x/s+s)/2;
    }while(s2!=s);
    return s;
}



整数版ニュートン法
root_i(int x){
    int s=1, s2=1;
    do {
        s=(x/s+s)/2;
        s2=s+1;
        if (s*s<=x && x<s2*s2) break;
    } while(1);
    return s;
}



浮動小数版ニュートン法と整数版ニュートン法との違いは評価式。

浮動小数版:s2!=s
整数版: if (s*s<=x && x<s2*s2) break;

整数版の評価式を s2!=s にすると、 120 の平方根を求めようとしたときなど10⇔11で永久ループする。




ニュートン法のサンプル

#include <stdio>

root(double x){
    double s=1, s2=1;

    do {
        printf("%f, %f\n", s, s2);
        s2=s;
        s=(x/s+s)/2;
    }while(s2!=s);
    return s;
}
root_i(int x){
    int s=1, s2=1;
    int cnt=0;

    do {
        printf("%d, %d\n", s, s2);
        s=(x/s+s)/2;
        s2=s+1;
        if (s*s<=x && x<s2*s2) break;
    }while(cnt++<50);
    return s;
}

main(){
    int m, n;
    char s[20];

    m=1234578;
    n=root(m);
    printf("%d\n", n);
    printf("%d = n*n:%d\n\n", m, n*n);

    m=120;
    n=root_i(m);
    printf("%d\n", n);
    printf("%d = n*n:%d\n\n", m, n*n);
}



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